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方法确定 $n$ 个数 $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ 全排列步骤:确定第一个数：将第一位的 $x_1$ 与第一位及以后的数交换，共 $n$ 种；确定第二个数：将第二位的 $x_2$ 与第二位及以后的数交换，共 $n-1$ 种；确定第三个数：将第三位的 $x_3$ 与第三位及以后的数交换，共 $n-2$ 种；...确定第 $n-1$ 个数：将第 $n-1$ 位的 $x_{n-1}...
循环小数列竖式计算时什么时候会出现无限循环的情况？当前然是后面的余数在前面出现过时。比如计算 $\frac 1 7$ 时：起初余数为 $1$，在计算到 $0.142857$ 时余数又为 $1$ ，又回到了一开始的状态，开始循环。可旋转数观察$\frac 1 7 =0.142857142857...$的列竖式计算过程：余数分别是$1,3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5...$覆盖了比7...
Sprague-Grundy定理问题引入初始时有一个由 + 组成的字符串，例如 ++++++ 。游戏双方轮流进行如下操作：选取相邻的两个加号，把它们变成减号。若轮到某一方时，字符串中不再有相邻的两个加号，则这一方输掉游戏。策梅洛定理在二人的有限且无平局游戏中，如果双方皆拥有完全的资讯，并且运气因素并不牵涉在游戏中，那先行或后行者当一必有一方有必胜/必不败的策略。对于游戏的任何一个状态要么先手...